La maximización del bienestar económico de
la sociedad. Una revisión del óptimo bienestar
The maximization of the economic welfare of the
society. A review of the well-being optimum
Recibido: 11 julio de 2017 | Revisado: 23 octubre de 2017 |
Aceptado: 20 noviembre de 2017
Andrés Bellido Flores1 Ab s t r ac t
It is not the search for economic efficiency or gener-
al welfare that moves individuals to produce and carry
out exchanges, but the search for their own welfare. In
general, in a market economy people freely produce and
exchange goods and services with the sole objective of
maximizing their utility. This is the approach to compet-
itive equilibrium, which is characterized by the fact that
the profits of individuals are independent of each other.
However, under this concept is not taken into account
that the decisions of consumption of individuals, not
only depends on their level of income but also depend
on the decisions made by others. This is obviously an
externality in consumption and it is precisely the nature
of this externality that generates changes in the level of
welfare of society that cannot be explained with the stan-
dard model. The latter is the idea that is explored in this
investigation.
Key words: social welfare, utility, Pareto optimum
Re s u m e n
No es la búsqueda de la eficiencia económica ni el biene-
star general lo que mueve a los individuos a producir
y realizar intercambios sino la búsqueda de su propio
bienestar. En general, en una economía de mercado las
personas producen e intercambian bienes y servicios li-
bremente con el único objetivo de maximizar su utili-
dad. Este es el enfoque del equilibrio competitivo, que se
caracteriza por que las utilidades de los individuos son
independientes entre sí. Sin embargo, bajo este concepto
no se tiene en cuenta que las decisiones de consumo de
los individuos, no solo depende de su nivel de ingreso
sino que dependen también de las decisiones que tomen
los demás. Esto es obviamente una externalidad en el
consumo y es precisamente la naturaleza de esta exter-
nalidad la que genera cambios en el nivel de bienestar
de la sociedad que no se pueden explicar con el modelo
estándar. Esto último es la idea que se
explora en esta
investigación.
1 Universidad Nacional San Luis Gonzaga de Ica,
Palabras clave: bienestar social, utilidad, óptimo de
Perú
Pareto
E-mail: andresb2_bf@hotmail.com
http:// dx.doi.org/10.24039/cv201752216
| Cátedra Villarreal | Lima, perú | V. 5 | N. 2 | 235-247 | julio-diciembre | 2017 | issn 2310-4767
235
Yrma Doris GAndrés Bellido Flores
Introducción
La mayor parte del interés en la ciencia
económica, en última instancia, es contribuir a
mejorar el bienestar de la humanidad, de un
país, o de un grupo de personas. Su utilidad
proviene de su capacidad de proveernos de
herramientas analíticas para formular políti-
cas económicas y sociales que permitan incre-
mentar el nivel de bienestar de la sociedad. De
esta manera, el bienestar de individuos y de la
sociedad, en su conjunto, ocupa un lugar cen-
tral en el análisis económico.
Incrementar el nivel del bienestar se ha
convertido en una tarea difícil para la socie-
dad y en algunos casos en un problema cuya
solución pasa del ámbito de la teoría económi-
ca a la esfera de la decisión política, la
disposi-ción de implementar medidas y
reformas que, muy probablemente, tendrían
impactos posi-tivos sobre un sector de la
población y negati-vos sobre otros. Esto es a
lo que se denomina óptimo de Pareto, el cual
se da en un marco de competencia perfecta, es
decir, un mercado exento de externalidades.
Se define una externalidad como un costo
o beneficio que afecta a consumidores y pro-
ductores, los cuales no están generados por
sus propios niveles de consumo o producción.
Parkin (2010) afirmaba que:
El costo o beneficio que surge de la pro-
ducción y recae sobre una persona dis-
tinta del productor se denomina exter-
nalidad, así como el costo o beneficio que
surge del consumo y que recae sobre una
persona distinta del consumidor. Cuan-do
una externalidad impone un costo la
denominamos externalidad negati-va, y
cuando proporciona un beneficio la
llamamos externalidad positiva. Por lo
tanto, existen cuatro tipos de exter-
nalidades: Externalidades negativas de
producción. Externalidades negativas de
consumo. Externalidades positivas de
producción. Externalidades positi-vas de
consumo (p. 374).
En este sentido, la teoría económica asume
indistintamente las externalidades positivas y
negativas como fallas de mercado. Se supone
que los mercados competitivos solo son efi-
cientes bajo el supuesto de que no hay efectos
externos en el consumo y la producción, es
de-cir la ausencia total de externalidades.
Este trabajo parte de la limitación que
impone el estudio restrictivo del óptimo del
bienestar desarrollado en la teoría microeco-
nómica, más específicamente en la economía
del bienestar, la cual se ha limitado a realizar
un análisis de la maximización del bienestar
en función de mercados competitivos, que se
caracterizan por la usencia de externalidades,
sin poder formalizar un modelo de optimi-
zación del bienestar en un mercado de com-
petencia imperfecta que incluya estas “fallas
de mercado” dejando al gobierno la tarea de
corregir estas “fallas” de una manera artificial.
Por lo tanto, es válido y se hace necesario am-
pliar el marco analítico de la determinación
del óptimo del bienestar social teniendo en
cuenta el razonable punto de partida de un
mercado de competencia imperfecta.
Se analiza la incorporación de una falla
de mercado en el modelo de maximización
del bienestar, que en este caso es una
externali-dad. Como se había mencionado
las externa-lidades pueden ser negativas o
positivas; sin embargo, es preciso aclarar
que son las ex-ternalidades negativas las
más ampliamente estudiadas mientras que
los estudios sobre la contribución de las
externalidades positivas al crecimiento y el
bienestar de la sociedad aún son escasos.
Existe un relativo consenso sobre el con-
cepto de que el cambio de un estado econó-
mico a otro es deseable socialmente si no se
reduce la utilidad de ningún individuo y se
aumenta por lo menos la de algún otro. O di-cho
de otra manera, lo que establece la teoría clásica
del bienestar es que una vez llegado al óptimo si
se aumenta el bienestar de un indivi-duo se
reduce, necesariamente, el de otro. Esto es a lo
que se denomina óptimo de Pareto.
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La maximización del bienestar económico de la sociedad. Una revisión del óptimo bienestar
El objeto de la economía del bienestar es la
valoración de la deseabilidad social de cada
uno de los alternativos estados económicos.
Consiste en determinar si el cambio de una
asignación específica a otra es socialmente
de-seable. Muchos economistas están de
acuerdo en que un movimiento es deseable si
no se reduce la utilidad de nadie y se aumenta
por lo menos la de una persona (Henderson &
Quandt, 1981)
Esto es a lo que los economistas denomi-
nan una mejora en el sentido de Pareto. La
sociedad no es independiente del grupo de
individuos que la componen, de manera que
cualquier noción de bienestar debe considerar
el bienestar de cada uno de sus miembros, lo
que entendemos, como que todo individuo se
comporta de manera coherente con su bien-
estar y, por tanto, su bienestar aumenta si y
solo si su utilidad lo hace. Resulta obvio que
el bienestar social tiene que ver con el
bienestar de las personas.
La noción de bienestar es sin duda com-
pleja. Una persona o un grupo de personas no se
sienten bien si no ha satisfecho sus necesi-dades
básicas, pero el bienestar también está
relacionado con la seguridad, las relaciones
afectivas que se establecen, la opinión de uno
mismo es decir la autoestima, etc. La noción de
bienestar de la sociedad depende en su más
amplio sentido de los niveles de satisfacción de
todos los individuos que la conforman. En este
sentido, una nueva generación de econo-mistas
ha ido más allá y traspasado las fron-teras de la
ciencia económica intentando dar solidez a
conceptos como el “Bienestar subje-tivo” o
“función de felicidad de la sociedad”, que
tienen que ver más con en el campo de la
psicología, la sociología o la religión. Si bien es
cierto que el estudio del bienestar social puede
ser abordado desde distintos puntos de vista
como el político, filosófico, psicológico, reli-
gioso, ético o moral y de hecho sirven todos por
igual, dependen de la parte del bienestar que nos
interesa. Es preciso hacer notar que es el
bienestar desde el punto de vista económi-co, el
que es relevante para esta investigación.
Desde el punto de vista económico y si-
guiendo a Bergson (1938) se puede afirmar
que entre los elementos que afectan al bienes-
tar de la sociedad durante cualquier período de
tiempo determinado están las cantidades de
cada uno de los factores de producción, distin-
tos de los laborales, empleado en las unidades
de producción diferentes, las cantidades de los
diversos productos consumidos, las cantidades
de los diferentes tipos de trabajo realizado y la
unidad de producción para que este trabajo sea
efectuado por cada individuo en la comunidad
durante ese período de tiempo:
Among the elements affecting the welfare
of the community during any given period
of time are the amounts of each of the fac-
tors of production, other than labor, em-
ployed in the different production units,
the amounts of the various commodities
consumed, the amounts of the different
kinds of work done, and the production
unit for which this work is performed by
each individual in the community during
that period of time. If we use A and B to
denote the two kinds of labor; C and D to
denote the two factors of production other
than labor; and X and Y to denote the two
consumers’ goods (p. 311).
Es concebible que las variaciones en las
cantidades de los bienes, las cantidades de tra-
bajo de cada tipo, y las cantidades de factores
no laborales en cada una de las unidades de
producción también tendrá un efecto directo e
indirecto en el bienestar, pero para relativa-
mente pequeños cambios en estas variables,
otros elementos del bienestar no se verán con-
siderablemente afectados. Por lo que esto es
un análisis parcial.
Por otro lado, Arrow planteó el problema
de la imposibilidad que muestra que cual-
quier mecanismo de decisión social, es in-
compatible con la democracia y que no
existe ningún sistema perfecto para sumar
las prefe-rencias de los individuos para
hallar preferen-cias sociales. En este
sentido, Varian (2010) afirmaba que:
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Yrma Doris GAndrés Bellido Flores
El teorema de la imposibilidad de
Arrow es bastante sorprendente. Mues-
tra que las tres características de un
mecanismo de decisión social, que son
plausibles y deseables son, sin embargo
incompatibles con la democracia. No
existe ningún sistema perfecto para to-
mar decisiones sociales (p. 662).
Arrow asume que es prácticamente im-
posible que los individuos que conforman la
sociedad se pongan de acuerdo al momento de
elegir. Desde este punto de vista, el proble-ma
se reduce a un conflicto de elección social.
Conflicto que se origina porque los individuos
se relacionan y compiten entre sí debido a que
cada uno persigue sus propios intereses. No
existe sociedad moderna en el mundo donde
las personas actúen aisladamente indiferentes
de lo que hagan los demás. Cuando una per-
sona actúa con altruismo, egoísmo o envidia
puede generar efectos positivos o negativos a
nivel social. “Un altruismo extremo puede au-
mentar la satisfacción del i-ésimo consumidor
cuando se eleva el nivel de consumo del j-ési-
mo consumidor. El deseo de no ser menos que
los Pérez, puede tener el efecto opuesto”
(Hen-derson & Quandt, 1981, p. 312).
Existe una relación de dependencia entre los
individuos y esto hace que la utilidad de un
individuo no solo dependa de su propio ingre-so
o consumo, sino que depende también de las
decisiones de consumo de los demás indi-
viduos. Si se maximiza una función de bien-
estar económico a lo Bergson con utilidades
independientes, se obtiene un equilibrio com-
petitivo que es óptimo de Pareto. Sin embargo,
este resultado difiere del equilibrio al que se
llega maximizando una función de bienestar
económico que incorpore una externalidad a
través de una función de utilidad dependiente.
Externalidades
Alfred Marshall en 1930 identificó ciertos
aspectos producidos por la expansión de una
rama industrial que desplazaban hacia abajo
las curvas de coste de las empresas. Este fe-
nómeno fue llamado externalidad positiva.
Adam Smith en la riqueza de las naciones de
1776 había recurrido al uso de algo similar a
lo que hoy conocemos como externalidad para
designar los beneficios sociales surgidos de la
convivencia común de agentes econó-micos
que individualmente persiguen solo el
beneficio propio.
Decimos que existe una externalidad
cuando las acciones de un agente afectan el
ambiente de otro agente por medio de me-
canismos distintos a los precios. En la tradi-
ción clásica la existencia de externalidades
limita la posibilidad de que el equilibrio de
un mercado competitivo sea óptimo de Pa-
reto. Las externalidades pueden ser
positivas o negativas. Desde el punto de
vista práctico las que han despertado más
interés y las que más se han estudiado son
las externalidades negativas.
Hay una externalidad en el consumo si a
un consumidor le afecta, directamente, la pro-
ducción o el consumo de otro (Varían, 1999).
Para efectos de simplificación asumimos un
mercado de dos individuos, donde podemos
representar la utilidad del individuo 1 siendo
afectada por la utilidad del individuo 2.
Economía del bienestar
1 = ( 11, 12, 1− 11, 10− 1 )
2 = ( 21, 22, 0 − )
2 2
La teoría de la elección pública plantea al-
gunos problemas al momento de elegir entre las
distintas asignaciones de recursos que pue-den
ser viables. “El objeto de la economía del
bienestar es la valoración de la deseabilidad
social de cada uno de los alternativos estados
económicos. Se denomina estado económico a
una organización determinada de las activi-
dades y recursos económicos dentro de una
economía”. (Henderson & Quandt, 1981, p.
295). Una de las principales contribuciones de
la economía del bienestar ha sido la gestación
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La maximización del bienestar económico de la sociedad. Una revisión del óptimo bienestar
de la función de bienestar de la sociedad
pro-puesta por primera vez por Bergson.
W= f(u1, u2,..., un). Así como la
concepción de los teore-mas del bienestar.
PRIMER TEOREMA DEL BIENESTAR
Todos los individuos y las empresas
son to-madores de precios que buscan su
propio inte-rés. A continuación, un
equilibrio competitivo es Pareto optimal.
SEGUNDO TEOREMA DEL BIENESTAR
Cuando las preferencias de ambos consu-
midores son convexas y continuas y fuerte-
mente monótonas, cualquier asignación ópti-
ma en el sentido de Pareto puede soportarse
como equilibrio competitivo con las adecua-
das transferencias entre consumidores
El segundo teorema es en cierta manera,
el recíproco del primero porque afirma que a
todo óptimo de Pareto se puede asociar un
sistema de precios siempre que exista a tales
precios, un equilibrio competitivo.
El óptimo de Pareto
Una asignación es óptimo de Pareto si no
hay forma de reorganizar el consumo y la
pro-ducción de manera que se incremente la
uti-lidad de uno o más individuos sin reducir
la utilidad de los restantes. Por el contrario,
una asignación no será óptimo de Pareto si
existe una forma de aumentar la utilidad de
alguien más sin reducir la de otro.
La eficiencia en el sentido de Pareto es en sí
misma un objeto deseable, pues, si es posible
mejorar el bienestar de un grupo de personas sin
empeorar las de otras entonces ¿por qué no
hacerlo? Pero, normalmente, existen muchas
asignaciones eficientes en el sentido de Pareto.
¿Entonces cómo puede la sociedad elegir una?
Al respecto existen algunos criterios de elec-
ción. Como el criterio de Hicks, el criterio de
Scitovsky, el criterio utilitarista de Bentham, el
criterio de Ralws, entre otros que han tratado
de explicar y mejorar la función de bienestar
social propuesta por Bergson. Sin embargo, el
método utilizado en el presente trabajo se ciñe
a maximizar la función de bienestar de Berg-
son que ha sido el modelo teórico básico.
Existen tres condiciones cruciales de asig-
naciones Pareto-óptimas son a) Eficiencia en el
consumo, es decir, la tasa marginal de sus-
titución o relación de sustitución entre bienes
(RSB) debe ser igual para todos los individuos.
b) Eficiencia en la producción que requiere la
tasa marginal de transformación o relación
técnica de sustitución (RTS) de los producto-
res sean iguales para cada nivel de producción
y para cada factor, y c) Eficiencia en el mix de
producción, es decir, la tasa marginal de sus-
titución entre bienes de todos los individuos y
las relaciones de transformación de produc-tos
de todos los productores deben ser iguales
para todo par de bienes producidos.
EL ÓPTIMO DE PARETO EN EL CONSUMO
Para demostrar esta primera condición su-
pongamos que existen dos consumidores I y
II, designados por los primeros sub índices 1 y
2, y dos bienes, Q1 y Q2. Las, funciones de
(q
,q
)
y U (q
, q ), donde, q
+ q
= q
1
11
12
21
11
0 y q
+ q
2
22
21
1
12
22
= q 0 .Supongamos que el consumidor II dis-
2
fruta del nivel de satisfacción U20=
constante. Para maximizar la utilidad del
consumidor I sujeta a esta restricción
podemos formar la función siguiente:
U 1* = U1 (q11, q12) + λ [U2 (q10 – q11, q2 – q12) – U20]
Así tenemos que:
11
11
(1)
1/ 12
= 2/ 12
El lado izquierdo de la igualdad es la re-
lación de sustitución entre bienes (RSB) del
individuo 1 y el lado derecho es la RBS del
individuo 2. Lo que indica claramente que
para alcanzar un óptimo de Pareto en el con-
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Yrma Doris GAndrés Bellido Flores
sumo, la RBS de los dos consumidores
debe igualarse.
EL ÓPTIMO DE PARETO
EN LA PRODUCCIÓN
El óptimo de Pareto en la producción re-
quiere que el nivel de producción de cada bien
de consumo sean máximo dados los niveles de
producción de todos los bienes de consu-mo
restantes. Asumamos que existen dos em-
presarios que utilizan dos insumos para pro-
ducir dos bienes con las siguientes funciones de
producción. q1 = f1(x11, x12) y q2 = f2(x21, x22)
donde x11 + x12 = y x12 + x22 = son las cantida-
des disponibles de los insumos y q1 y q2 son los
niveles de producción. Si maximizamos la
producción del bien 1 dejando la producción del
bien 2 en un nivel fijo q 0.
2
L = f1 (x11, x12) + λ [f2 (x10 – x11, x20 – x12) – q20]
Así tenemos que:
11
21
(2)
1/ 12
= 2/ 22
El término del lado izquierdo es la Relación
Técnica de Sustitución (RTS) entre X1 y X2
para el bien 1y el termino del lado derecho es la
RTS para el bien 2. Para alcanzar un óptimo de
Pareto en la producción es necesario que las
RTS de los productores sean iguales.
EL ÓPTIMO GENERAL DE PARETO
La condición para el óptimo es la eficiencia
conjunta de consumidores y productores; es
decir, que la tasa marginal de sustitución en-tre
bienes para un consumidor sea la misma que la
tasa marginal de transformación en la
producción de esos bienes de cada produc-tor.
Esta condición puede parecer menos ob-via que
las anteriores, pero se puede describir como la
igualdad entre las ecuaciones (1) y (2)
Los economistas han adoptado casi uná-
nimemente los supuestos: i) que todo indivi-
duo se comporta de manera coherente con su
bienestar y, por tanto, su bienestar aumenta si
y solo si su utilidad lo hace y ii) el criterio de
Pareto; como estándar para máximo nivel de
bienestar social al que se puede acceder en
función de los recursos disponibles.
Pese a sus críticas, este criterio parece ser
en la mayor parte de las aplicaciones en eco-
nomía una condición mínima de racionalidad
en las decisiones sociales. Hay que tener en
cuenta que la eficiencia en el sentido de Pareto
no dice nada sobre la distribución de bienestar
entre los individuos; dar todo a una persona es
por lo general eficiente en el sentido de Pareto
y sin embargo, al resto de la gente puede no
parecerle una asignación razonable. En efecto,
en la mayor parte de las decisiones colectivas
existe un grado no despreciable de conflicto
entre los individuos: casi toda acción deja a al-
gunos mejor y a otros peor, de manera que el
criterio de Pareto no permite jerarquizar esas
alternativas.
El óptimo de Pareto a pesar de ser una he-
rramienta analítica que garantiza la eficiencia
en el consumo y la producción puede generar
grandes desigualdades. En este sentido, Hen-
derson y Quandt (1981) señalan que:
La aplicación única del criterio del óp-
timo de Pareto hace que la solución del
problema de maximización del bienes-
tar sea indeterminada (en general, exis-
ten infinitos puntos Pareto-óptimos).
Dicha indeterminación puede evitarse
mediante la introducción de una fun-
ción de bienestar social. La función de
bienestar social es un índice ordinal del
bienestar de la sociedad y función de
los niveles de utilidad de todos los
indivi-duos (p. 327).
La función de bienestar social
Abraham Bergson en 1936 propuso por
primera vez una función de bienestar social en
“A Reformulation of Certain Aspects of Wel-
fare Economics” (Una reformulación de cier-tos
aspectos de bienestar económico) Según
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La maximización del bienestar económico de la sociedad. Una revisión del óptimo bienestar
Bergson, las funciones de bienestar social se
construyen a partir de las funciones de utili-
dad individual que reflejan las preferencias
in-dividuales sobre las alternativas. Una
función de bienestar social “agrega” las
utilidades in-dividuales, u1, u2,..., un en una
función W (u1, u2,..., un) que depende de ellas.
La función de bienestar de la sociedad
pro-puesta por Bergson se puede resumir
de la si-guiente forma:
W= f(u1, u2,..., un)
(3)
Algunos autores en referencia a lo que
plantea Arrow en “Social Choice and Indivi-
dual Values” sugieren que el enfoque
utilizado por Bergson es muy sugestivo,
pero que no es aplicable, prácticamente,
quedando solo en el ámbito de la economía
teoría (Pena-Trapero, 2009). Sin embargo,
nunca se menciona que Arrow afirma que en
casos dados una fun-ción de bienestar
económico de la sociedad tal como lo
plantea Bergson es perfectamente posible.
La crítica de Arrow a las funciones de
bien-estar social
La teoría de elección social de Arrow no fue
motivada por el problema de elección colecti-va,
sino por la búsqueda más abstracta de una
función de bienestar social universal. Arrow
considera que el problema general del bienes-tar
social consiste en elegir entre varios “esta-dos
sociales” viables. Se supone que cada uno de los
miembros de la sociedad puede orde-nar estos
estados de acuerdo con su atractivo (Nicholson,
1997, p. 545). El enfoque axiomá-tico de Arrow
intenta investigar la existencia y forma de la
Función de Bienestar Social matemáticamente,
basada en un conjunto de axiomas
fundamentales aceptables acerca de las
preferencias de los individuos y como estas
cuentan para la sociedad. Tal como menciona
Arrow la función de bienestar social propuesta
por Bergson podría modificarse. La suma de las
utilidades podría reformularse en el sen-tido de
que depende solo del ordenamiento
individual y no de los indicadores de
utilidad (Arrow 1978).
Una de las principales conclusiones es a lo
que los economistas han denominado “el teo-
rema de imposibilidades de Arrow”. Este teo-
rema dirige la pregunta “¿existe una regla ge-
neral que pueda ordenar los estados sociales
basados únicamente en la forma en que estos
estados puedan ser ordenados por cada uno de
los individuos de la sociedad? En “Social
Choice and Individual Values” Kenneth
Arrow, Premio Nobel de Economía 1973,
afirma que al excluir la posibilidad de
comparaciones in-terpersonales de utilidad, la
única manera de obtener una preferencia
social que sea satis-factoria y que pueda estar
bien definida para un amplio espectro de
conjuntos de ordena-mientos individuales es
que sea impuesta o dictatorial (Arrow, 1978)
No obstante, sostiene Arrow (1978), que es
posible construir funciones de bienestar social
adecuadas si es factible sostener que las
preferencias individuales caen dentro de ám-
bitos similares. Aun cuando Arrow reconoce
la dificultad de esta posibilidad, sostiene que
sobre esa afirmación está construida buena
parte de la tradición de la filosofía política. En
tal sentido, es suficiente que exista un cierto
consenso sobre los fines de la sociedad,
basado en las normas éticas y sociales de una
cultura particular, para que se forme una
función de bienestar social.
Según Arrow (1978), el sistema democrá-
tico, y específicamente la votación, aparece
como un mecanismo donde cada individuo
entrega su opinión sobre la voluntad general y
formula la tesis de que, en contraposición al
sistema democrático, el mecanismo de merca-
do no puede originar una función de bienestar
social, ya que dicho mecanismo no da cuen-ta
de los motivos altruistas que deben estar
presentes para construir el consenso. Esto no
niega la posibilidad de un uso limitado del
mercado para alcanzar partes del óptimo so-
cial, especialmente si es manipulado delibera-
damente para hacer que la conducta orientada
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por imperativos pragmáticos coincida con la
que existiría bajo consideraciones morales.
Discusión
Las externalidades pueden ser positivas o
negativas y de hecho puede darse el caso de
que no existan. Entendiendo que las exter-
nalidades positivas posibilitan alcanzar un
mayor nivel de bienestar y las externalidades
negativas pueden reducir el nivel de bienestar
alcanzado. La ausencia de externalidades re-
presenta un caso especial de esta relación más
general. Por lo tanto, el óptimo de Pareto que
se desarrolla en mercados competitivos sin
ex-ternalidades es solo un caso especial
dentro de una relación más general.
Del mismo modo que la función de
bienes-tar social de Bergson es solo un
caso especial de un esquema general tal y
como lo plantea Arrow.
Maximización de la función de
bienestar eco-nómico. Enfoque clásico
Asumimos una función de bienestar eco-
nómico a lo Bergson de la forma siguiente:
= ( 1, 2, 3,…, ) (4)
Su forma depende de los juicios de valor de
sus promulgadores. Donde U es el nivel del
índice de utilidad del i-ésimo individuo. Para
maximizar esta función de bienestar social su-
pongamos que la sociedad se compone de dos
individuos cuyas funciones de utilidad son.
1 = 1( 11, 12, 10 − 1)
= ( , , − )
2 = 2( 21, 22, 10 − 2)
Donde es la cantidad del j-ésimo articu-lo
consumidor por i-ésimo individuo, y es la
cantidad de trabajo llevada a cabo por este
mismo individuo. Ahora supongamos que la
función de producción total de la sociedad es:
( 11+ 21, 12+ 22, 1+ 2)=0
Supongamos, finalmente, que la
función de bienestar social es una suma
las utilidades de todos los individuos de la
sociedad y tiene la forma:
= ( 1 + 2 + 3 … + )
Para simplificar asumimos que tiene la
siguiente forma, que indica que el nivel de
bienestar alcanzado viene determinado por la
suma de las utilidades de los dos individuos
que componen esta hipotética sociedad.
= ( 1
+ 2)
(5)
El objetivo de la sociedad es maximizar
esta función sujeta a la condición dada por
la función de producción total. Para tal
efecto construimos la siguiente función:
∗
1
11
12
1
0
1
2
21
22
20
2
= [ (
,
,
−),(
,
,
− )]+
(6)
(
11
+ 21,
12
+ 22
, 1
+ 2)
Igualando a cero sus derivadas parciales puede verificarse que esta asignación es un
óptimo de Pareto.
1/ 11
1
2/ 21
(7)
1/ 12
=
2
=
2/ 12
1/ 11
1
2/ 21
(8)
1/ ( 10− 1
)
=
3
=
2/ ( 20− 2
)
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La maximización del bienestar económico de la sociedad. Una revisión del óptimo bienestar
La Relación de Sustitución entre Bienes
(RSB) de ambos consumidores son las mismas e
iguales a las correspondientes Relación de
Transformación de Productos (RTP). La tasa a
la que los consumidores sustituyen ocio por
bienes es igual a la productividad marginal del
trabajo. Esto muestra que si se satisfacen las
condiciones de segundo orden se alcanza un
óptimo de Pareto.
Maximización de la función de
bienestar eco-nómico aumentada
Se procedió a determinar las condiciones
para alcanzar el óptimo utilizando una mo-
dificación al método clásico, que consiste en
agregar una externalidad al modelo. Para el
presente trabajo se plantea que la utilidad del
individuo 1 depende de la utilidad del indivi-
duo 2 y que la utilidad del individuo 2 perma-
nece constante. Es decir, el comportamiento
del individuo 2 tiene un efecto sobre la utili-
dad del individuo 1, que es a lo que denomi-
namos externalidad. Igual que en la sección
anterior asumimos una función de bienestar
económico de la forma siguiente:
= ( 1 , 2, … )
Donde Ui representa el nivel de
utilidad del i-esimo individuo. Para
simplificar supon-gamos que la sociedad
se compone de dos individuos cuyas
funciones de utilidad están relacionadas.
1
=
( 11, 12, 1 − 11 , 10 − 1 )
(9)
2
=
( 21, 22, 20 − 2 )
(10)
Aquí podemos ver que la función de
utili-dad del individuo 1 (U1) incorpora el
termino 1 − 11 que es justamente la que hace
que (U1) dependa de (U2). La función de
bienes-tar social es de la forma:
= ( 1 + 2)
Lo que indica que el nivel de bienestar
so-cial total es la suma de los niveles de
utilidad de los individuos que la
conforman. Por otro lado, contamos con
una función de produc-ción de la sociedad
descrita por la siguiente función:
( 11+ 21, 11+ 12+ 22, 1 + 2 )=0
De esta manera, procedemos a formar el lagrangiano para luego pasar a maximizar la función.
∗ =
[
1( 11, 12, 1− 11, 10
−1)+ 2
( 21, 22, 20− 2)+
+ (
11
+
21, 11+ 12+ 22, 1
+ 2 )
(11)
El objetivo de la sociedad es maximizar
esta función sujeta a la condición dada por
∗= 1 1+ 1=0
11 11
∗= 1 1+ 2=0
12 11
la función de producción total. Derivando
e igualando a cero:
1
= − 1
( 12)
1 11
| Cátedra Villarreal | V. 5 | No. 2 | julio-diciembre | 2017 | 243
Yrma Doris GAndrés Bellido Flores
1
11
1
= − 2
( 13)
∗
1
1
= − 1
( 1 − 1 )
+ 3=0
21∗
= 2
211
+
212
+
1 = 0
22∗
= 2
22
2
+ 2
= 0
2∗ = − 1 ( 2 −1 2 ) + 3 = 0
Se cumple las condiciones de
maximiza-ción.
Dividiendo 12 entre 13 tenemos:
1
11
=
1
( 18)
1
2
12
Dividiendo 15 entre 16 tenemos:
1
+
1
21
21
=
1
( 19)
2
2
22
(14)
2
211
+
21
1
= − 1
( 15)
2
22
= − 2
( 16)
(17)
Esta igualdad representa la
determinación del óptimo del bienestar
económico, en un mercado con
externalidades. Donde la uti-lidad de un
individuo depende de la utilidad del otro.
Aquí puede pasar que
21
,
,
también
puede presenta rse el caso de
< 0
>
último puede ser que .
1
que
y por
= 0
de deducir
.
Como21 se pue-
21
= 0
fácilmente cuando
21
=
0
obte-
nemos un equilibrio que es óptimo de Pareto.
Sin embargo, existen las otras dos posibilida-
des que se podrían interpretar como: i) una
Igualando 18 y 19
1
2
1
2
12
22
11
=
1
=
21 +
21
1
2
Tenemos que:
1
+
2
1
=
11
21
21
1
2
12
22
mejora o incremento del nivel de bienestar
cuando
> 0
(es positivo) y ii) un “em-
peoramiento”
21
o disminución del nivel de bien-
estar en el caso de que 21 < 0 (es negativo).
Conclusiones
El óptimo de Pareto solo es un caso espe-
cial de una relación más general donde las ex-
ternalidades determinan el nivel de bienestar.
La economía del bienestar se ha limitado
a realizar un análisis de la maximización en
función de mercados competitivos y no ha
244 | Cátedra Villarreal | V. 5 | No. 2 | julio-diciembre | 2017 |
La maximización del bienestar económico de la sociedad. Una revisión del óptimo bienestar
formalizado un modelo de optimización
del bienestar en un mercado de
competencia im-perfecta.
La incorporación de una falla de mercado
en el modelo de maximización del bienestar
contribuye a una mejor compresión de los
efectos de las externalidades positivas.
Es un error considerar a las externalidades
indiscriminadamente como fallas de mercado.
También es otro error considerar a las ex-
ternalidades positivas como fallas de mercado.
La cooperación entre los individuos
genera externalidades que no se pueden
predecir con el modelo clásico.
El modelo propuesto es una herramienta
analítica que predice mejor el comportamien-
to real de los individuos en la sociedad.
Referencias
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