La ecuación de Gauss y el indicador Oraqi para
simulación de la calidad del aire durante la
emisión de gases de combustión de un caldero
The Gauss equation and Oraqi indicator for simulation of air
quality during the emission gases combustion of a cauldron
Recibido: setiembre 17 de 2013 | Revisado: octubre 18 de 2013 |
Aceptado: noviembre 20 de 2013
Víctor Terry Calderón* Elba
Adrianzen M atienzo Gaby
Bengoa María Teresa Flores
* E-mail: terrcal.v@gmail.com
Facultad de Oceanografía Pesquería y Ciencias Alimentarias Universidad
Nacional Federico Villarreal
Abs t r act
For this work it was considered the following information of a fishing
plant, whose gas emissions come from a cauldron Cleaver Broke: (CO):
0, 045 kg/s; (SO2): 0,010 kg/s and (NOx): 0.006 kg s, consigning the
chimney (H) height: 15 m, the wind speed (u): 1.62 m/s, the (To) flue gas
temperature: 623 K, the temperature of the medium in 291 ° K, and for
purposes of the calculation, was seen as the atmosphere in a stable.
Emissions particulate matter PM10 and aliphatic hydrocarbon, CnH2n-2
were calculated using the indicators in table 1. All these data were to
carry out the simulation of the dispersion of these emissions, in order to
determine values of emission. We used the Gauss equation and their
respective parameters, resulting in the largest concentration of these
polluting gases located 0.60 km from the fixed point of emission. With
this result we proceeded to apply the ORAQI equation, determi-ning
immission values found at that distance do not affect the quality of the
air, as the quality of the air (I.C.A) indicator, as value 96.7%, with which
the activity of the cauldron and its emissions do not damage in traumatic
way to the environment. As you can see this method allows predicting
the air quality meeting the emissions of a cauldron. There-fore, it
becomes an important tool for studies of environmental impact (EIA).
Keywords:
Gauss, ORAQI, gaseous emissions, simulation
Re sume n
Para el presente trabajo se consideró los siguientes datos de una plan-ta
pesquera, cuyas emisiones gaseosas proceden de un caldero Cleaver Broke: (
CO): 0,045kg/s; (SO2) : 0,010 kg/s y (NOx) : 0,006 kg /s, consig-nándose la
altura de la chimenea (H ):15 m, la velocidad del viento ( u): 1,62 m/s, la
temperatura de los gases de chimenea (To) : 623 ºK, la tem-peratura del
medio en 291 ºK, y para efectos del cálculo, se consideró a la atmósfera en
forma estable. Las emisiones de material particulado MP10 y de
hidrocarburos alifáticos CnH2n+2 se calcularon mediante lo indicadores de
la tabla 1. Con todos estos datos se procedió a realizar la simulación de la
dispersión de estas emisiones, a fin de determinar valores de inmisión. Se
utilizó la ecuación de Gauss y sus parámetros respectivos, dando como
resultado que la mayor concentración de estos gases contaminantes se
localiza a 0,60 km del punto fijo de emisión.
Con ese resultado se procedió a aplicar la ecuación de ORAQI, deter-
minándose que los valores de inmisión encontrados a esa distancia no
afectan la calidad del aire, pues el indicador de calidad del aire (I.C.A),
da como valor 96,7%, con lo cual la actividad del caldero y sus
emisiones no dañan en forma traumática al entorno. Como podrá
apreciarse este método permite predecir la calidad del aire conociendo
las emisiones de un caldero. Por lo cual, se convierte en una herramienta
importante para los Estudios de Impacto Ambiental (EIA).
Palabras claves:
Gauss, ORAQI, emisiones gaseosas, simulación
| Cátedra Villarreal | Lima, perú | V. 1 | N. 2 | 175 - 187 | julio-diciembre | 2013 | issn 2310-4767 175
La ecuación de gauss y el indicador Oraqi, para simulación de la calidad del aire durante la emisión de gases de combustión de un caldero
Introducción
En los últimos años, la modelación y la
simulación se han convertido en una herra-
mienta de diversas disciplinas que buscan
explicar o reproducir sus respectivas obser-
vaciones. Es así como, Bird (1995) señala:
“La modelación matemática es una
metodología sistemática de comprobado éxito
en el des-cubrimiento y entendimiento de los
procesos y causas subyacentes en la
naturaleza basada sobre sus partes observables
y sus relaciones”. La simulación es la
representación del com-portamiento de un
proceso real mediante la resolución de un
modelo matemático. Pelayo (2011).
La modelización del transporte de con-
taminantes, Camacho (1998) se utiliza para
determinar cómo varía la concentración de un
determinado contaminante en el espacio y en
el tiempo. De esta manera, se estiman cier-tos
parámetros de emisión desde una fuente fija
para mantener los límites indicados por la
legislación en las zonas circundantes al foco
emisor cuando se diseña una chimenea in-
dustrial, en la planificación del territorio, etc.
Existen varios tipos de modelos y paquetes de
software destinados a la estudiar la evolución
de los contaminantes en la atmósfera.
El modelo matemático que se presenta
implicó: la identificación de las variables cau-
santes del cambio de un sistema, el plantear
un conjunto de hipótesis razonables acerca
del sistema (leyes empíricas aplicables), don-
de las hipótesis planteadas implicaron la tasa
de cambio de variables que intervinieron. El
enunciado de esas hipótesis es el algoritmo
para el cálculo de las emisiones e inmisiones
de los productos de la combustión.
De todos los modelos desarrollados, uno
de los más usados, cuando los contaminantes
no son reactivos, es el modelo de dispersión
gaussiano, Poch (2005). Este modelo parte de
varias suposiciones. El presente trabajo tuvo
por objeto investigar el modelo de dispersión
atmosférica de tipo gaussiano para determinar
el impacto de uno o varios contaminantes
at-mosféricos en los alrededores de la
fuente fija de emisión.
Existen limitados modelos matemáticos
que proyectando las concentraciones de con-
taminantes viento abajo permiten predecir la
calidad del aire como consecuencia de las
actividades industriales. Los modelos gaussia-
nos son ampliamente usados para estimar el
impacto de contaminantes no reactivos. Estos
modelos incorporan datos meteorológicos de
superficie y altura, topografía, características
de la fuente y del contaminante emitido para
simular la dispersión y el transporte de conta-
minantes. (Senamhi, 2011).
Cuando se requiere simular los efectos que
pueden causar las emisiones gaseosas de
generadores de vapor y cuál es su influencia
en la calidad ambiental de su entorno, se debe
considerar contaminantes como el monóxido
de carbono, el óxido de azufre, los óxidos de
nitrógeno, el material particulado MP10.
Basados en la composición proximal del
petróleo residual 5 y en las ecuaciones este-
quiométricos de la combustión, podemos
determinar el valor de la emisiones gaseosas,
que muchas veces no son proporcionados por
los laboratorios que realizan el control de
emisiones de los gases de combustión, con lo
cual se complementaron los valores de los
principales contaminantes del petróleo resi-
dual 5.
Tomando en cuenta que en nuestro país no
existe un indicador de calidad de aire, se ha
considerado al indicador ORAQI utilizado en
USA. Este indicador consta de algoritmos de
cálculo fundamentales: el primero, para la ob-
tención de subíndices correspondientes a di-
ferentes indicadores de la calidad del aire; y
el segundo, para la combinación de estos en
un índice global. (Evaluación de la gestión
am-biental, 2005).
El objetivo del presente trabajo fue la im-
plementación de un algoritmo que se desarro-
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lló en base al programa Excel, programándose
el algoritmo en base a un modelo matemático,
empleado para determinar el comportamien-
to de los gases de combustión en estudios de
Impacto Ambiental (EIA) a diferentes distan-
cias del foco fijo, para lo cual se tuvo valores
en condiciones reales, como fueron, la com-
posición del petróleo residual N 5, empleado
en la industria, la condiciones ambientales,
como son el viento y la temperatura y algunos
valores de emisiones. Para completar el valor
del índice de calidad de aire se debió determi-
nar algunos valores en base a indicadores a
fin completar el cálculo de las emisiones
gaseosas y su dispersión.
Método
La investigación se efectuó considerando
un universo de 110 plantas de reducción de
pescado en el Perú y tomando en cuenta las
plantas que se encuentran en el Callao que
son cinco. La Empresa Capricornio S.A. fue
quien proporcionó toda la información para
la reali-zación del presente trabajo.
Las unidades de análisis estuvieron cir-
cunscritas a la fuente de emisiones gaseosas
que tiene un caldero de 500 BHP, que la em-
presa posee considerándose como principa-les
componentes ambientales al monóxi-do de
carbono (CO), el dióxido de azufre (SO2), los
óxidos de nitrógeno ( NOx) , el material
particulado (PM10) y hidrocarbu-ros
alifáticos (CnHm). Asimismo se solicitó la
Rosa de los vientos que la empresa posee para
efectuar el Programa de Adecuación y
Manejo Ambiental (PAMA) respectivo,
donde se indica la dirección preferencial
del viento y su velocidad.
La unidad de análisis y la toma de muestra
se realizaron a la salida de la chimenea del
cal-dero y se conoce como el análisis de
emisio-nes, la cual es efectuada,
periódicamente (dos por año) por una empresa
cuyos laboratorios y equipos están acreditados
para tal fin. La em-presa proporcionó los
resultados pertinentes que fundamentalmente
son dos como exige la autoridad competente y
que fueron considera-dos para el presente
trabajo. Obviamente solo se tomó la
información de la empresa porque son análisis
de alto costo que no se pueden sol-ventar.
La metodología seguida corresponde a
un trabajo realizado con la información
tomada de una empresa, cuyo caldero es de
una poten-cia de 500 BHP que emana los
denominados gases de combustión. Con esa
información se realizó la simulación para
los contaminantes principales, empleando el
modelo de Gauss y utilizando el Excel.
Para la presente investigación, el proceso
de modelado siguió los siguientes pasos basa-
dos en conceptos matemáticos, aplicados a la
operación de combustión y la respectiva dis-
persión de las emisiones que esta genera. Se
formó el siguiente algoritmo:
El modelo físico del proceso de combustión
Como primera instancia, se elaboró el mode-
lamiento del sistema en estudio se bosqueja de
acuerdo al diagrama de flujo de la Figura 1.
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un caldero
Figura 1
Diagrama de flujo del proceso de combustión y cálculo de las emisiones
Fuente: elaboración propia
Una típica composición del petróleo se da en la siguiente tabla.
Tabla 1
Composición típica del petróleo
Indicador para el cálculo de emisiones utilizando tablas de emisión de contaminantes del
aire (Fac-tores AP-42).
El cálculo de las emisiones de partículas e hidrocarburos que no fue proporcionado por la
empresa se realizó considerando la Tabla 1 donde se presentan los indicadores requeridos.
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Tabla 2
Indicadores de la combustión del combustóleo, diesel y gasóleo
Nota: la medida es por m3 de combustible
Densidad del Diesel: 0,865 kg/l a 1,5 ºC & 760 mm Hg
Densidad del combustóleo: 0,982 kg/l a 15,5 ºC & 760 mm Hg
Indicador de calidad ORAQI
La calidad del aire está determinada por
los niveles de inmisión de contaminantes pre-
sentes en la atmósfera, entendiendo por nivel
de inmisión, la concentración de cada tipo de
contaminantes existentes entre cero y dos me-
tros de altura sobre el nivel del suelo.
La calidad del aire estuvo representada
por la presencia de óxidos de azufre (SOx),
óxidos de nitrógeno (NOx), partículas to-
tales en suspensión, monóxido de carbono
(CO) y oxidantes fotoquímicos (O3), en el
área de influencia inmediata y mediata del
sitio en donde se encuentre ubicada la
planta, (Evaluación de la gestión
ambiental, 2005).
El indicador propuesto para determinar la
calidad del aire es un indicador modifica-do
del ORAQI (Oak Ridge Air Quality Index,
propuesto por Conesa 2001), el cual corres-
ponde a la suma ponderada de la contribución
de cada uno de los cinco contaminantes antes
citados y para los cuales existe un valor están-
dar de calidad, o nivel máximo de concentra-
ción permisible para diferentes periodos de
evaluación.
El valor de la ecuación ORAQI se calcula
a partir de la siguiente expresión matemática.
Ci : valor analítico de la concentración medida
Cs : valor de la concentración estándar (valores correspondientes aproximadamente al valor porcentual 50
establecido en la Tabla 2.
Tabla 3
Valores de concentración de los contaminantes atmosféricos estándar Cs, al 50% del valor analítico
Fuente: Díaz (2011)
El ORAQUI toma valores desde 0 (aire limpio) a 50 (aire contaminado, con las cinco
concentracio-nes de los parámetros iguales a la estándar). Si las concentraciones medidas
superan a la estándar (valores de concentración correspondientes a los porcentuales de 0 a 40),
el ORAQUI, puede llegar a valores superiores a 500. Se hace notar que con un parámetro
alcance la concentración correspon-diente el valor porcentual 0, la Calidad del aire será 0.
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Tabla 4
Valores de los contaminantes atmosféricos en relación al porcentaje (%) de los valores estándar
Fuente: Díaz (2011)
Los valores de la tabla son genéricos, y
aunque responden a la legislación vigente,
para casos concretos, en los que el impacto
sobre el aire sea determinante para el EIAs
considerado, se recomienda consultar la le-
gislación y afinar la metodología. Así, exis-
ten parámetros no relacionados en la Tabla
(cloruro de hidrógeno, fluoruro de hidróge-
no, sulfuro de hidrógeno, sulfuro de
carbono, ozono, asbestos, etc.) y pueden
resultar con-taminantes importantes para un
proyecto o actividad concreta.
Tabla 5
Gráfica de la función de transformación
de Oraqi al indicador de calidad de aire
Conocido el valor calculado por la ecua-
ción ORAQI, sustituir el valor obtenido en la
polinómica del gráfico y determinar la calidad
del aire (ICA), considerando el valor medio
dado por Oraqi se determinó la regresión entre
el índice de Oraqi y la calidad del aire, lo que
permitió, que conociendo el valor de Oraqi
para los gases de combustión se pudiera
determinar la calidad del aire. Conesa (2001).
Valores del Indicador ORAQI y su indicador de Calidad del Aire (ICA)
Fuente: Conesa (2001)
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Utilizando los valores del indicador de ORAQI y el ICA, obtenemos lo que se conoce como
funcio-nes de transformación, cuya ecuación se deduce por análisis de regresión utilizando el
Excel y que corresponde a una ecuación polinómica de cuarto grado como puede apreciarse en
la ecuación que aparece en la Figura 2. El resultado obtenido se multiplica por 100 y nos da el
porcentaje de calidad de aire, de acuerdo a la ecuación de Oraqi.
Figura 2
Curva que correlaciona el índice de Oraqi y la calidad de aire
Fuente. Elaboración propia
La ecuación Polinómica del indicador de
cali-dad de aire, obtenida por regresión
La ecuación de Gauss
Es una de las expresiones matemáticas
muy utilizadas en la actualidad para
predecir cómo varía la concentración de
un contami-nante atmosférico en la
atmósfera a una dis-tancia determinada,
partiendo de un foco fijo de emisión.
Figura 3
La caja del volumen ∆x∆y∆y se mueve en
di-rección del viento.
Fuente: Birds (1995)
Donde
representa la dirección
del Flujo del contaminante C, en el
sentido n, que puede ser x, y, z, y kn es el
coeficiente de dispersión turbulenta.
Aplicando los dos primeros términos
de la serie de Taylor y el principio de
conservación de la materia se llega a la
ecuación diferencial de Gauss.
∂C
=
k
∂2C
+
k
∂2C
+
k
∂2C
−
∂C
∂t
x
∂
x
2
y
∂
y
2
z
∂
z
2
∂x
La resolución de esta ecuación diferencial
nos da el siguiente resultado:
Donde:
C : concentración del contaminante µg/m3
x : distancia a la chimenea en dirección
del viento , m
y : Distancia en dirección horizontal, del
foco fijo
z: distancia en dirección vertical , del foco
fijo de emisión
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F = −kn
∂C
∂n
La ecuación de gauss y el indicador Oraqi, para simulación de la calidad del aire durante la emisión de gases de combustión de un caldero
Q : flujo másico del contaminante µg/sec
µ : velocidad del viento m/sec
δy : Desviación estándar el contaminante
en la dirección y,
δz : Desviación estándar del
contaminante en la dirección z.
Heff : Al tura eficaz de la chimenea
Haciendo y=0 , y z=0, se tendría la
ecuación de ecuación del Gauss en
dirección del viento, eje x.
Uso de la ecuación empíricas, para
calcular los parámetros indicados en la
ecuación de Gauss, Peralta (2005).
Cálculo de la altura eficaz de la chimenea,
Pe-ralta (2005).
fo: es parámetro de la ecuación
H: Altura de chimenea, m
to: temperatura de los gases de chimenea , ºK
t1: temperatura del aire circundante ºK
Vo : flujo volumétrico del contaminante, m3/s
d : diámetro de la chimenea, m
Si fo >55 entonces Si
fo ≤ 55 entonces
Cálculo para la dispersión horizontal
La distancia al foco fijo de emisión está
repre-sentada por: xj
Cálculo para la dispersión vertical
Tabla 6
Parámetros para la estabilidad atmosférica
Fuente: Peralta (2011)
Teniendo las bases teóricas del comportamiento de los gases de combustión, la forma de cálculo de las
emisiones, en función de la distancia y la estabilidad atmosférica se planteó el siguiente algoritmo:
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Figura 4
Algoritmo para el cálculo de emisiones
Fuente: elaboración propia
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Resultados
De acuerdo al algoritmo planteado en la
Figu-ra 4, se procedió a tomar los datos
respectivos para la aplicación del algoritmo
establecido. La siguiente información fue
proporcionada por la empresa y estuvo
referida a la compo-sición química del
petróleo residual Bunker 5, incluyendo el
exceso de oxígeno que se debe adicionar.
Tabla 7
Composición promedio del combustóleo
En la siguiente tabla se consignaron las
tempe-raturas del medio ambiente, la
temperatura de los gases de combustión, así
como la velocidad de salida de los gases de
combustión (infor-mación de planta).
Tabla 8
Temperaturas de operación
gases de combustión generado fue calculado en
base a la velocidad de salida de la chimenea.
Tabla 9
Valores de emisión
Volumen de los gases de chimenea =
15,42 m3/s
Asimismo, la velocidad del viento
prome-dio para la zona de ubicación de la
empresa fue de 5,2 m/s, en una dirección
SSE, según reporte de SEHNAMI.
Teniendo la información de planta de los
principales contaminantes complementado
con el cálculo de los contaminantes MP10
(material particulado) y el de Hidrocarbu-
ros (CnHm), se procedió a aplicar el
modelo matemático de Gauss para la
determinación de la distribución espacial de
los mismos a través de los resultados
obtenidos en los cál-culos estequiométricos,
como fueron el valor de contaminantes y
los valores de estabilidad atmosférica.
Tabla 10
Valores de ingreso para la ecuación de Gauss
La velocidad salida de los gases de
combustión fue de 15,42 m3/s.
Los siguientes valores fueron reportados por
la planta de un análisis de emisión realiza-do
por una empresa consultora debidamente
acreditada para este tipo de estudios.
Se consideró que los valores en color na-
ranja fueron proporcionados por la empresa
consultora, los valores colocados en casilleros
de calor blanco son valores calculados me-
diante los indicadores de combustión. La ter-
cera columna fue calculada para ser empleada
con la ecuación de Gauss. El volumen de los
Se consideró la estabilidad atmosférica
como la más estable de acuerdo a la Tabla
4, cuyos valores se consignan en la Tabla 9.
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Tabla 11
Parámetros de Estabilidad atmosférica: Estable A. Considerando la carga contaminante al
SO2, Carga contaminante Q= 615 595,4 µg/
m3 da como resultado la distribución del
dióxido de azufre hasta 10 km de distancia.
Tabla 13
Resultado de la aplicación del modelo de Gauss
Aplicando el modelo de dispersión de
Gauss para la evaluar la variación de los
contaminan-tes desde el foco de fijo de
emisión hasta una distancia de 10 km.
A. Considerando la carga contaminante para
el monóxido de carbono CO y con una
Carga contaminante Q= 2 891 445,23 µg/
m3 da como resultado la distribución del
monóxido de carbono hasta 10 Km.
Tabla 12
Resultado de la aplicación del modelo de
Gauss
En la presente figura se observa la varia-
ción del contaminante monóxido de car-
bono hasta un valor de 10 km, y la for-ma
cómo se diluye su concentración.
En la presente figura se observa la
variación del contaminante dióxido de
azufre hasta un valor de 10 km. y la forma
cómo se diluye su concentración.
Fuente: elaboración propia
B. Considerando al contaminante NOx. Carga conta-
minante Q= 400 281,0 µg/m3. da como resultado la
distribución del NOx hasta 10 km de distancia.
Fuente: elaboración propia
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La ecuación de gauss y el indicador Oraqi, para simulación de la calidad del aire durante la emisión de gases de combustión de un caldero
Tabla 14
Resultado de la aplicación del modelo de
Gauss
Tabla 15
Resultado de la aplicación del modelo de
Gauss
Tabla 16
Resultado de la aplicación del modelo de Gauss
Fuente: elaboración propia
Para determinar la calidad del aire a 0,6 km
se utilizó la ecuación ORAQI, mostrándose
los resultados que aparecen en la Tabla 15.
Tabla 17
Resultados de la simulación utilizando la
ecuación de ORAQI
En la presente figura se observa la variación del
contaminante MP10 hasta un valor de 10 km, y
la forma cómo se diluye su concentración.
Fuente: elaboración propia
Considerando al contaminando
Hidrocarbu-ros alifáticos (CnHm). Carga
contaminante Q= 4 065 µg/m3
Con estos resultados se procedió a calcular
el valor del Índice de Calidad de Aire (ICA) a
través de la ecuación respectiva y se encontró
el siguiente valor: ICA.= 0,967, lo que
equivale a una calidad de aire 96,7% a la
distancia eva-luada, y que se encuentra dentro
de los están-dares internacionales.
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Discusión
La importancia de los procesos de simu-
lación de las emisiones de los gases de
com-bustión a través de los modelos
matemáticos, según Bird (1995) son una
herramienta para predecir el
comportamiento de los gases de combustión
y su influencia en la calidad am-biental.
Para las emisiones contaminantes de un
caldero como son el monóxido de carbono
CO, óxidos de nitrógeno NOx, material par-
ticulado MP10, hidrocarburos alifáticos Cn-
H2n+2 y el dióxido de azufre SO2 se aplicó la
ecuación de Gauss, la cual es una de las más
empleadas para determinar la concentración
de estos contaminantes a una determinada
distancia desde el foco emisor (Poch,2005).
Referencias
Aplicado el modelo de Gauss a las emisio-
nes de un caldero y en base a los resultados de
esta investigación observamos que estos tie-
nen mayor influencia hasta una distancia de
0,6 km, tal como se reporta en las Tablas del
12 al 16, en las cuales se aprecian los
valores más altos.
Con los valores obtenidos en la simula-
ción (Tabla 17), para una distancia desde el
foco fijo de emisión de 0,6 km y considerando
la ecuación de ORAQI (Tabla 5 y Figura 2) se
determinó que los valores obtenidos dan para
este caso un valor ICA de 0,967 lo cual repre-
senta un valor de 96,7% de calidad de aire
des-de el foco emisor que en nuestro caso fue
un caldero generador de vapor que usa
petróleo de bunker 5.
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