ORIGINAL ARTICLE /ARTÍCULO ORIGINAL
MODELING AND FORECASTING FOR MOLLUSK'S WITH ANGIOSTRONGILOSIS
IN THE PROVINCE VILLA CLARA, CUBA USING OBJECTIVE REGRESSIVE
REGRESSION (ROR)
MODELACIÓN Y PREDICCIÓN PARA MOLUSCOS CON ANGIOSTRONGILOSIS EN
LA PROVINCIA VILLA CLARA, CUBA UTILIZANDO LA REGRESIÓN OBJETIVA
REGRESIVA (ROR)
1* 2 2 3,4
Rigoberto Fimia-Duarte ; Ricardo Osés-Rodríguez ; Anai Carmenate-Ramirez ; José Iannacone ; Ramón
5 6 6 7
González-González ; Lomberto Gómez-Camacho ; Omelio Cepero–Rodríguez & Aurora M. Cabrera-García
1* Facultad de Tecnología de Salud «Julio Trigo López». Universidad de Ciencias Médicas «Dr. Serafín Ruiz de Zárate Ruiz».
Villa Clara, Cuba. E-mail: rigobertofd@fts.vcl.sld.cu ; rigobertofd@infomed.sld.cu
2 Centro Meteorológico Provincial Villa Clara. Calle Marta Abreu No 59 Altos, esquina Juan Bruno Sayas, Santa Clara, Villa
Clara, Cuba. E-Mail: ricardo.oses@vcl.insmet.cu, anai.carmenate@vcl.insmet.cu, lomberto.camacho@vcl.insmet.cu
3 Laboratorio de Ecología y Biodiversidad Animal. Universidad Nacional Federico Villarreal (UNFV).
4 Facultad de Ciencias Biológicas. Universidad Ricardo Palma (URP). Lima, Perú.
E-mail: joseiannacone@gmail.com
5 Unidad Provincial de Vigilancia y Lucha Antivectorial (UPVLA). Centro Provincial de Higiene, Epidemiología y
Microbiología de Villa Clara, Cuba.
6 Facultad de Ciencias Agropecuarias. Universidad Central «Marta Abreu» de Las Villas, Cuba. E-mail: omelioc@uclv.edu.cu
7 Policlínico Universitario Roberto Fleites. Santa Clara, Villa Clara, Cuba. E-mail: yoilan@uclv.edu.cu
Autor a quien dirigir la correspondencia: Rigoberto Fimia Duarte.
E-mail: rigobertofd@fts.vcl.sld.cu
Neotropical Helminthology, 2016, 10(1), ene-jun: 61-71.
ABSTRACT
Keywords: Angiostrongilosis – Cuba – impact – ROR modelation – prediction – trend
The objective of the research is to model the series of bi-six monthly data on total mollusk with
angiostrongilosis in the province Villa Clara, Cuba in the period from 2004 to 2015 and forecast
2020 performance of this entity. Two methodologies were used: objective methodology
Regressive (ROR) and regression with dummy variables, which allowed the development of
three types: first, the climate variable that had the greatest influence on the angiostrongilosis
entity using dummy variables; Second, a modeling using dummy variables for angiostrongilosis
and finally, the use of the ROR methodology as independent variables, predicted in previous
models. Correlation coefficients were obtained between the actual value and the prognosis of R =
1.0 for Model 1, with an error of 0.69 º C, for model 2, R = 0.96 with an error of 338.02 cases, the
third model R = 0.96, with an error of 324.15. The trend was positive for angiostrongylosis, with
an increase in average temperature will accomplish an increase in angiostrongylosis for the year
2020, where they presented higher than 2015 values if the trend continues by extrapolation. We
conclude that the model 3 presents minor errors and greater correlation between actual and
predicted values; the trend is significant to the increase for maximum temperature and for
angiostrongylosis.
61
ISSN Versión impresa 2218-6425 ISSN Versión Electrónica 1995-1043
62
RESUMEN
Palabras clave: Angiostrongilosis – Cuba – impacto – modelación ROR – predicción – tendencia
El objetivo de la investigación consistió en modelar la serie de datos bimestral de moluscos, para
la angiostrongilosis total en la provincia Villa Clara, Cuba en el período comprendido desde el
año 2004 hasta el 2015 y pronosticar el comportamiento hasta el año 2020 de esta entidad. Se
utilizaron dos metodologías: la Metodología Objetiva Regresiva (ROR) y la regresión con
variables dummy, lo cual permitió la elaboración de tres modelos: (1) el de la variable climática
que mayor influencia tuvo en la entidad angiostrongilosis utilizando variables dummy; (2) una
modelación empleando variables Dummy para la angiostrongilosis y por último, (3) la
utilización de la metodología ROR empleando como variables independientes, las predichas en
los anteriores modelos. Se obtuvieron coeficientes de correlación entre el valor real y el
pronóstico de R =1,0 para el modelo 1, con un error de 0,69 ºC, para el modelo 2, R=0,96 con un
error de 338,02 casos, y el tercer modelo R=0,96, con un error de 324,15. La tendencia de la
angiostrongilosis fue positiva, donde un aumento de temperatura media traerá aparejado un
aumento de la angiostrongilosis, para el año 2020, donde deben presentarse valores superiores a
los del año 2015 si se mantiene la tendencia. Se concluye que el modelo 3 es el de menores errores
y mayor correlación entre valores reales y pronosticados, la tendencia es significativa al aumento
para la temperatura máxima y para la angiostrongilosis.
Neotropical Helminthology. Vol. 10, Nº1, ene-jun 2016
INTRODUCCIÓN
No tan ancestral como la lucha entre el hombre
y los insectos, lo es la entablada con los
moluscos hospedantes de numerosas especies
de trematodos digeneos y nematodos
(Olazábal & Reina, 2006; Vázquez et al.,
2012). Estos animales son generalmente
parásitos en su estado adulto de vertebrados,
donde el hombre no escapa a esta interacción
ecológica y muchas especies pueden provocar
importantes enfermedades tropicales
asociadas a la presencia de una especie de
molusco determinada (Perera, 1996; Cañete et
al., 2004; Dayrat et al., 2011).
Actualmente las enfermedades reemergentes
trasmitidas por vectores son una de las
principales causas de morbilidad y mortalidad,
pudiendo estar asociadas en gran medida al
cambio climático y donde la malacofauna
fluvial no escapa a tal situación (Diéguez et al.,
1997; Fimia et al., 2014a, 2015).
El reconocimiento de las especies de moluscos
transmisoras es fundamental para prevenir y
controlar cualquier brote epidémico con
importancia en la salud pública o veterinaria,
donde los conocimientos de sistemática y
taxonomía de las especies involucradas son
indispensables para una certera identificación
(Mas-Coma et al., 2005; Pointier et al., 2005;
Vásquez & Cobian, 2014). Si tenemos en
cuenta, que Cuba es uno de los países con
mayor riqueza, diversidad y endemismo de
moluscos del mundo (Cañete et al., 2004;
Olazábal & Reina, 2006; Vázquez & Perera,
2010), entonces no pueden pasar por debajo
del tapete los estudios relacionados con dicho
grupo de organismos, donde cobran mucho
más auge e importancia, los relacionados con
la modelación matemática y la confección de
modelos de pronósticos de alerta temprana,
Fimia-Duarte et al.
63
Neotropical Helminthology. Vol. 10, Nº1, ene-jun 2016
Todas las especies de Angiostrongylus en las
que el ciclo de vida es conocido utilizan a los
gasterópodos (caracoles terrestres y acuáticos)
como hospedadores intermediarios. Los
caracoles de zonas tropicales y templadas
pueden transportar a A. cantonensis, lo que
indica el potencial para la futura expansión de
este parásito bajo el cambio climático y la
necesidad de una continua preocupación por la
angiostrongiliasis como una enfermedad
infecciosa emergente (Kim et al., 2014). Una
revisión de la literatura mundial ha mostrado
que muchas especies de gasterópodos de 36
familias adicionales también pueden actuar
como vectores de angiostrongiliasis,
principalmente A. cantonensis y A.
costaricensis (Kim et al., 2014). En Cuba se
han registrado por lo menos tres especies de
caracoles transmisores de angiostrongiliasis
(Fimia-Duarte et al., 2014c).
El objetivo de la investigación estuvo dirigido
a realizar una modelación y predicción hasta el
año 2020 para moluscos con angiostrongilosis
en la provincia Villa Clara, Cuba utilizando la
Regresión Objetiva Regresiva (ROR).
Descripción del área de estudio
La provincia Villa Clara está ubicada en la
región central de la isla de Cuba, la misma está
conformada por 13 municipios: Corralillo,
Quemado de Güines, Sagua La Grande,
Encrucijada, Camajuaní, Caibarién,
Remedios, Placetas, Santa Clara (capital
provincial), Cifuentes, Santo Domingo,
Ranchuelo y Manicaragua). Tiene límites al
oeste con Matanzas, al este, con la provincia
Sancti Spíritus y al sur tiene límites
geográficos con la provincia Cienfuegos
(figura 1).
tanto para los moluscos como para las
poblaciones larvales de mosquitos de
diferentes especies, todo lo cual se revertirá sin
lugar a dudas, en la creación de sistemas de
vigilancia de alerta temprana, que permiten
estratificar el riesgo epidemiológico, de una
forma profiláctica y oportuna (Fimia et al.,
2012a; Osés et al., 2012a; García et al., 2012).
Las enfermedades transmitidas por moluscos
hospederos intermediarios pueden estar
relacionadas con los efectos del cambio
climático (Clausen et al., 2012; Fimia et al.,
2012a; Fimia et al., 2014b). Las variables
ambientales pueden influir en las oscilaciones
poblacionales de la fauna malacológica
dulceacuícola (Fimia et al., 2012b; García et
al., 2012; Fimia et al., 2015).
El nematodo Angiostrongylus Kamensky,
1905 "gusanos de los pulmones"
(Metastrongyloidea), presente algunas
especies zoonóticas que habitan en las arterias
pulmonares y en el ventrículo derecho, algunos
desarrollan en el cerebro y luego migran a
través del sistema venoso a las arterias del
corazón y pulmonares, algunos se producen en
las venas mesentéricas y otros se producen en
los bronquiolos del pulmón (Spratt, 2015).
Angiostrongylus cantonensis (Chen, 1935) es
el agente causante de la meningoencefalitis
eosinofílica, una zoonosis de los seres
humanos, es una enfermedad infecciosa
emergente con recientes brotes
principalmente en zonas tropicales y
subtropicales de todo el mundo, incluyendo
Hawaii (Kim et al., 2014). Angiostrongylus
costaricensis, como A. cantonensis (Morera &
Cespedes, 1971), es una zoonosis y el agente
causante de la angiostrongiliasis abdominal en
seres humanos en Costa Rica, Honduras,
México, Nicaragua, Brasil, Guatemala,
Colombia y las islas del Caribe. Lesiones
granulomatosas eosinofílicas con
infiltraciones masivas ocurren en el intestino y
en los ganglios linfáticos regionales (Spratt,
2015).
Modeling and forecasting for Angiostrongilosis
MATERIALES Y MÉTODOS
64
una periodicidad bimestral, por lo que se
abarcaron los dos períodos estacionales
existentes en Cuba (lluvioso: mayo a octubre y
poco lluvioso: noviembre hasta abril).
Colecta de moluscos
Para la colecta se emplearon: un colador de
bronce de 15 cm de diámetro con 1 mm
abertura/luz de malla y mango de 30 cm de
longitud y el colador de mano largo, con 1mm
de abertura/luz de malla, diámetro de 15cm y
mango de 2m de longitud (González et al.,
2014), con el que fueron removidos los
sustratos arenosos, fangosos y areno fangosos,
así como la vegetación colindante y flotante.
También se utilizaron pinzas duras y blandas
para extraer los especímenes sin dañarles las
conchas y colocarlos en las cajas/vasijas para
el traslado. El método empleado fue el de
captura por unidad de esfuerzo (CPUE)
durante 15 min sin reposición. Los moluscos
vivos recolectados fueron trasladados en
Neotropical Helminthology. Vol. 10, Nº1, ene-jun 2016 Fimia-Duarte et al.
Figura 1. Mapa político administrativo de Cuba y la provincia Villa Clara.
Universo de muestreo
De un universo total de 329 ecosistemas
fluviales, distribuidos en los 13 municipios de
la provincia, se muestreo el 100% de los
mismos. La distribución por municipios fue la
siguiente: Corralillo (8/2,43%); Quemado de
Güines (10/3,03%); Sagua La Grande
(41/12,4%); Encrucijada (20/6,07%);
Camajuaní (20/6,07%); Caibarién (45/13,6%);
Remedios (26/7,9%), Placetas (30/9,11%),
Santa Clara (53/16,10%), Cifuentes
(21/6,38%), Santo Domingo (22/6,68%),
Ranchuelo (18/5,47%) y Manicaragua
(15/4,59%).
El mayor número de reservorios muestreados
correspondió a las zanjas (133/40,42%),
seguido de las cañadas (89/27,05%), luego los
arroyos (48/14,58%), a continuación, los
embalses lacustre (25/7,59%), las lagunas de
oxidación (19/5,77%) y los ríos (15/4,55%). Se
realizaron seis muestreos por cada año, con
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Neotropical Helminthology. Vol. 10, Nº1, ene-jun 2016
(Wilks, 1987; Oses et al., 2012a), utilizando
variables dummy, después se realizó la
modelación utilizando variables dummy de la
angiostrongilosis y por ultimo un tercer
modelo de la angiostrongilosis utilizando la
metodología ROR y como variables
independientes las predichas en los anteriores
modelos 1 y 2. Se discute el impacto de la
temperatura media que mayor impacta a la
angiostrongilosis total.
A continuación se presenta la estadística
descriptiva de la variable angiostrongilosis
total (n = 72), como puede observarse el valor
medio es de 911,57 casos con un error de
697,853, el valor mínimo es de 127 casos
ocurridos en el bimestre (julio-agosto) del año
2006 y el máximo valor ocurrió en el bimestre
julio-agosto del año 2014 con 2878 casos.
Posteriormente se obtuvo el modelo 1 (tabla 1)
con variables dummy, para la temperatura
media (xy1), en base a variables predictoras
denominadas tend, ENE, FEB, MAR, ABR,
MAY y JUN observándose una varianza
explicada de 1, con un error de 0,69 ºC, con
2
valores de R = 0,99 y Durbin-Watson = 1,705.
El análisis de varianza de la ecuación modelo 1
fue significativo con una F de Fisher de
12694.9, significativa al 100 % en base a
variables predictoras denominadas tend, ENE,
FEB, MAR, ABR, MAY y JUN y con variable
dependiente xy1 (temperatura media).
En la tabla 1 puede apreciarse dicho modelo, el
mayor coeficiente corresponde a la variable
ABR que representa el bimestre 4 (julio-
agosto) y el menor valor quedó asignado a la
variable ENE, correspondiéndole al bimestre
enero-febrero. La tendencia de la temperatura
media es al aumento, aunque es no
significativa. Esta tendencia se mantiene y
pequeñas cajas plásticas con tapas horadadas
(18cm de largo x 8cm ancho y 2,5cm de altura)
con papel de filtro humedecido, con agua de
los propios reservorios hacia el Laboratorio de
Malacología Médica de la Unidad Provincial
de Vigilancia y Lucha Antivectorial (UPVLA)
de Villa Clara, Cuba.
Identificación de los especímenes
recolectados
El trabajo de identificación de los especímenes
se realizó apoyado en las claves taxonómicas
especializadas (Aguayo & Jaume, 1954;
Vázquez & Cobian, 2014; Vázquez &
Sánchez, 2015), para lo cual, se contaron las
cantidades totales de moluscos recolectadas en
la provincia, especialmente los ejemplares que
son hospederos intermediarios para la entidad
angiostrongilosis; hay que tener en cuenta que
estos muestreos se realizan bimestralmente en
cada municipio que conforma la provincia
Villa Clara, por parte del personal
especializado que atiende los criaderos
malacológicos; es decir, se realizan seis
muestreos al año, donde se abarcan los dos
periodos estacionales existentes para Cuba.
En este trabajo se contó la cantidad de
moluscos total en la provincia que presentan o
son hospedantes intermediarios para la
angiostrongilosis (bimestre) correspondientes
al período 2004-2015 y se denominó esta
variable como Angiostrongilosis Total de la
provincia Villa Clara y en igual período se
confeccionó una base de datos climáticos
también bimestral, que constó con las
siguientes variables climáticas de la estación
Yabú: Temperatura Media (xy1); Temperatura
Máxima Media; Temperatura Mínima Media;
Humedad Relativa Media; Humedad Relativa
Máxima Media; Humedad Relativa Mínima
Media; Precipitación; Velocidad del viento y
Presión atmosférica.
Primeramente se modeló a largo plazo hasta el
año 2020 la variable climática que mayor
influencia tiene en la angiostrongilosis total
Modeling and forecasting for Angiostrongilosis
RESULTADOS Y DISCUSIÓN
66
temperatura media. La temperatura media
según otros autores presentó una tendencia
significativa al aumento en 0,26 ºC, cada 10
años (Osés et al., 2016).
variable MAR (bimestre: mayo- junio) al 90 %
y la variable JUN (bimestre: noviembre-
diciembre), se presenta una tendencia
significativa al aumento en 177 casos para el
período estudiado.
coincide con otros trabajos (Osés et al., 2010;
Sarmiento 2010), donde se proyectó a largo
plazo el comportamiento de la temperatura
máxima, que influye de manera decisiva en la
Posteriormente se obtuvo el modelo 2 para la
angiostrongilosis, el cual presenta un R de
0,96, con un error de 338,02, la F de Fisher para
este modelo fue de 108,75, significativo al 100
%. Los parámetros del modelo son los
siguientes (tabla 2). Son significativos la
Neotropical Helminthology. Vol. 10, Nº1, ene-jun 2016 Fimia-Duarte et al.
Tabla 1. Modelo 1 con variables Dummy para la temperatura media en la estación meteorológica del Yabú, Cuba.
Modelo
1 Bimestre Coeficientes no
estandarizados
Coeficientes
estandarizados
t
sig
B EE Beta
ENE 1 enero-febrero 21,32 0,24 0,35 88,86
0,00
FEB 2 marzo-abril 23,16 0,24 0,39 95,61
0,00
MAR 3 mayo-junio 25,63 0,24 0,43 104,86
0,00
ABR 4 julio-agosto 26,57 0,24 0,44 107,67
0,00
MAY 5 septiembre-octubre 25,48 0,24 0,42 102,27
0,00
JUN 6 noviembre-diciembre 22,22 0,25 0,37 88,37
0,00
tend 0,02 0,02 0,006 0,842
0,40
a = Variable dependiente = temperatura media (xy1). b= Regresión a través del origen. t = t de Student. B y Beta = coeficientes de la ecuación de
regresión. Sig = significancia. EE = Error estándar.
Tabla 2. Modelo 2 Angiostrongilosis con variables Dummy para Villa Clara, Cuba.
Modelo
2 Bimestre Coeficientes no
estandarizados Coeficientes
estandarizados t sig
B EE Beta
ENE 1 enero-febrero -56,29 117,46 -0,020 0,47
0,63
FEB 2 marzo-abril -175,29 118,54 -0,062 1,47
0,14
MAR 3 mayo-junio -236,38 119,64 -0,084 1,97
0,05
ABR 4 julio-agosto -97,14 120,77 -0,035 0,80
0,42
MAY 5 septiembre-octubre -160,81 121,91 -0,057 1,31
0,19
JUN 6 noviembre-diciembre -266,48 123,07 -0,095 2,16
0,03
tend 177,03 11,540 1,082 15,34
0,00
a = Variable dependiente = angiostot.. b= Regresión a través del origen. t = t de Student. B y Beta = coeficientes de la ecuación de regresión. Sig =
significancia. EE = Error estándar.
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Neotropical Helminthology. Vol. 10, Nº1, ene-jun 2016
variables DS y DI que recogen las subidas y las
bajadas de la serie, no resultaron significativas,
al igual que la tendencia, pero esto no debe
preocuparnos, porque estamos utilizando para
predecir variables pronosticadas, que
presentan menor variabilidad que las reales. La
angiostrongilosis regresada en tres bimestres
sigue siendo significativa al 90 % (tabla 3). En
cuanto a la tendencia NoC esta es menor que la
reportada por otros autores (Osés et al.,
2012b), pero coincide en que es positiva.
Modeling and forecasting for Angiostrongilosis
Por último, se obtuvo el modelo 3 de
angiostrongilosis utilizando la metodología
ROR (Oses et al., 2011), el cual presenta un R
de 0,96, con un error de 324,15. La F de Fisher
166,235, significativa al 100, este modelo
presenta como variables independientes a los
valores pronosticados por los anteriores
modelos regresados. La angiostrongilosis
regresada en tres bimestres (Lag3angiostot) y
la Temperatura media de la estación Yabú,
regresada en tres bimestres también. Las
Tabla 3. Modelo 3 de Angiostrongilosis para Villa Clara, Cuba utilizando como variables independientes los valores
pronosticados por los modelos 1 y 2.
Modelo
3 Lag o retardo Coeficientes
no
estandarizados
Coeficientes
estandarizados t sig
B EE Beta
DS 11,54 502,62 0,007 0,023 0,98
DI -35,42 502,57 -0,022 0,070 0,94
NoC 0,22 16,19 0,008 0,014 0,98
Lag3angiostot Tres bimestres 1,05 0,54 0,94 1,19 0,059
Lag3XY1 1,18 20,30 0,02 0,058 0,95
a = Variable dependiente = angiostot. b= Regresión a través del origen. Temperatura media (xy1). NoC = Número de casos. . lag =
retardo. T = t de Student. B y Beta = coeficientes de la ecuación de regresión. Sig = significancia. EE = Error estándar.
variable Dummy (Fimia et al., 2012b) en 8,03
%; además, la correlación entre el valor real y
el predicho para toda la serie es mejor en el
caso del modelo 3 (metodología ROR, tabla 4),
como puede observarse los resultados son
buenos, aquí nuevamente la metodología ROR
presenta mejores resultados al presentar
menores errores cuadrático medios y mayor
correlación. En cuanto a la mejoría del
modelo3 con ROR respecto a la variables
Dummy (8,03 %), este es menor que la mejoría
reportado de la metodología ROR respecto a la
ARIMA (Osés et al., 2012c), que fue de 46,2
%.
Se calculó el error medio cuadrático MSE, para
el modelo 2 y modelo 3, también se calculó el
índice de mejoría de una metodología sobre
otra de la siguiente manera (Wilks et al., 1987),
que no es más que el SKILL de modelación.
Se supone que el modelo establecido es el
modelo dummy, donde el modelo a comprobar
es la metodología ROR, observando que para
la metodología ROR esta supera a la de
−= oestablecidModeloMSE
comprobaraModeloMSE
SCORESKILL __
___
1_
68
otros trabajos también prevén aumentos en
este caso en la densidad larval de mosquitos del
género Anopheles (Osés et al. 2012a; Osés et
al. 2012b), lo que refuerza la idea de que
estamos en presencia de un cambio climático,
el cual es inequívoco (Osés et al., 2010; Osés et
al., 2016).
Neotropical Helminthology. Vol. 10, Nº1, ene-jun 2016 Fimia-Duarte et al.
Tabla 4. Parámetros estadísticos para la comparación con ambas metodologías. Modelo 2 con Dummy, y modelo 3
con ROR para todos los casos.
Serie Mse Mejoría Skill (%) Correlación
Modelo 2 dummy
114257
8,03
0,88
Modelo 3 ROR 105075 0,89
Para tener una idea visual de la correlación
entre el valor real de la angiostrongilosis total y
del valor pronosticado por la metodología
ROR (modelo 3), se plotearon ambas series
(figura 2) observándose una buena
correspondencia. Para el 2020 deberán
presentarse valores inferiores a los 3000 casos,
2,
0
2
0.
0
0
2,
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2
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año
3,000
2,000
1,000
0
UPV
Angiostotal
Figura 2. Valor Real y Predicho hasta el 2020 por modelo 3 (ROR) para Angiostrongilosis Total Villa Clara. Angiostotal
(Angiostrongilosis Total en Villa Clara). UPV (Valor predicho por modelo 3).
modelación con variables Dummy), y los
valores de correlación entre el real y el valor
pronosticado fueron mayores. La
angiostrongilosis y la temperatura media de la
estación Yabú regresadas en tres bimestres
fueron parámetros significativos en el modelo,
al aumentar estas variables, aumenta la
angiostrongilosis y la tendencia de la
angiostrongilosis en la provincia Villa Clara
fue positiva; o sea, al aumento con el tiempo.
Se pueden modelar los casos de
angiostrongilosis total en toda una provincia
como hemos visto e incluso esto se puede
realizar a nivel de país, así como
correlacionarlos con diferentes variables
climáticas, tanto a corto, mediano y largo
plazo. Los resultados obtenidos con la
metodología ROR en nuestro caso resultaron
ser mejores, ya que los errores medios
cuadráticos fueron menores (que en la
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